Studi Kasus Sains Manajemen

Program Linier & studi kasus

Pengantar Program Linier Seorang Manajer suatu perusahaan dalam mengambil keputusan memerlukan usaha atau cara yang maksimal dan seefisien mungkin, namun dalam mencapai tujuan tersebut terdapat banyak kendala atau batasan yang terjadi. Misalnya untuk mencapai target produksi dan penjualan, akan ditemukan beberapa kendala, misalnya bahan baku yang kurang mencukupi, biaya produksi meningkat sesuai inflasi, SDM yang belum kompeten, dll. Secara umum, tujuan perusahaan yang paling sering adalah mencapai laba atau keuntungan maksimum dan dengan biaya yang seminimum mungkin. Saat Manajer berusaha untuk menyelesaikan masalah dengan mencari tujuan yang dibatasi ini, maka Program Linier menjadi salah satu acuan yang sering digunakan. Terdapat 3 Tahap dalam penggunaan Teknik Program Linier: Masalah harus dapat diidentifikasi sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan dengan Program Linier. Masalah yang Tidak terstruktur harus dapat diselesaikan dalam Model Matematika sehingga menjadi terstruktur. Model harus diselesaikan dengan teknik matematika yang telah dibuat. Studi Kasus 1 :  Transportasi Sebuah perusahaan pembuat mesin pendingin PT. Surya Kasih Refrigator, akan mengirim Kulkas dari tiga gudang ke Lima toko eceran setiap gudang & melakukan pengiriman dalam jumlah tetap per bulan dan setiap eceran memiliki permintaan yang tetap per bulannya. Pihak pabrik ingin tahu berapa jumlah kulkas yang dikirim dari setiap gudang ke setiap toko sehingga biaya transportasi bisa minimal? Berikut ini disajikan data bahwa setiap gudang mempunyai penawaran kulkas yang tersedia untuk dikirim tiap bulan.  No.    Gudang  Penawaran (unit)  1 Cikarang   500  2 Tangerang  400  3 Cileungsi  275  total     1175 Setiap toko eceran tesebut mempunyai permintaan bulanan untuk Kulkas, sebagai berikut :  No.  Toko Eceran  Permintaan (unit)  A  Sukabumi  200  B  Serang  175  C  Garut  250  D  Bandung  350  E  Cirebon  150  total 1125  Biaya untuk mengirim Kulkas dari gudang ke toko eceran bervariasi karena perbedaan penggunaan alat transportasi dan jarak. Biaya pengiriman per unit Kulkas pada setiap rute al.:  dari gudang ke Toko  A ke Toko B  ke Toko C ke Toko D   ke Toko E 1  Rp 1.000.000,-  Rp1.300.000 ,-    Rp    750.000,-  Rp    800.000,-  Rp    800.000,- 2  Rp    900.000,-  Rp   500.000,-   Rp 1.400.000,-  Rp 1.500.000,-  Rp 1.600.000,- 3  Rp    400.000,-  Rp 1.250.000,-  Rp    500.000,-  Rp   300.000,-  Rp    750.000,- Dari kasus di atas : Formulasikan model program linier untuk masalah ini ? Hitung solusi optimal dengan menggunakan spreadsheet komputer Microsoft Excel? PENYELESAIAN : Sebelum menyelesaikan persoalan di atas, telebih dahulu kita buat 6 tahap penyelesaian antara lain : Variabel keputusan, Fungsi Tujuan, Batasan Model, Ringkasan Model, Solusi komputer dengan Ms. Excel, Analisis Solusi. Variabel Keputusan Dari persoalan di atas, kita dapat membuat Model Masalah ini terdiri dari variabel-variabel keputusan yang menunjukkan jumlah Kulkas yang dikirim dari 3 gudang ke 5 toko eceran, xij = jumlah Kulkas yang dikirim dari gudang i ke toko j dimana i = 1,2,3  dan j = A, B, C, D ,E Variabel xij merupakan variabel tulisan di bawah garis ganda. Sebagai contoh: variabel keputusan X2B = jumlah kulkas yang dikirim dari gudang di Tangerang ke toko eceran di Serang.  A B  C  D  E   1 1A 1B 1C 1D 1E  2 2A  2B  2C  2D  2E   3 3A 3B 3C   3D 3E  Fungsi Tujuan Fungsi Tujuan dari pabrik Kulkas adalah untuk meminimalkan total biaya Transportasi pada setiap pengiriman. Sehingga diperoleh penjumlahan dari biaya pengiriman individu.  Minimalkan : Z = Rp 1000000 X1A + 1300000 X­­1B + 750000 X1c + 800000 X1D +800000 X1E + 900000 X2A + 500000 X2B + 1400000 X2C + 1500000 X2D + 1600000 X2E + 400000 X3A + 1250000 X3B + 500000 X3C 300000 X3D + 750000 X3E Batasan Model Terdapat 8 batasan (kendala), satu untuk setiap penawaran pemasok, dan satu lagi untuk permintaan toko eceran. Contoh: Gudang 1 di Cikarang sanggup menawarkan 500 unit Kulkas kepada pihak toko yang ingin memesan. Batasan penawaran dari Gudang ke Toko Eceran: JIka jumlah yang dikirim ke 5 toko sekaligus, yaitu: X1A, X­­1B, X1c, X1D, X1E , batasan untuk gudang 1 adalah : X1A + X­­1B + X1C+ X1D + X1E   ≤  500 Batasan ini memakai tanda ≤  karena 2 hal, yaitu: Tidak lebih dari 500 unit Kulkas yang dikirim, karena itu maksimal yang ada di gudang. Pengiriman tidak kurang dari 500 untuk memenuhi permintaan seluruh toko eceran dengan total 1125 unit Kulkas. Hal ini menandakan bahwa total permintaan toko lebih kecil atau sama dari penawaran yaitu 1125 < 1175. Yang lainnya: X2A + X­­2B + X2C+ X2D + X2E   ≤ 400  X3A + X­­3B + X3C+ X3D + X3E   ≤ 275 Batasan permintaan Toko Eceran ke Gudang: Batasan permintaan dikembangkan sesuai dengan batasan penawaran, sehingga jumlah Kulkas yang dikirim pada 1 toko eceran adalah jumlah pengiriman dari ke-3 gudang di atas: X1A + X­­2A + X3A = 200 X1B + X­­2B + X3B = 175 X1C + X­­2C + X3C = 250 X1D + X­­2D + X3D = 350 X1E + X­­2E + X3E = 150 Ringkasan Model Model program linier yang lengkap dari permasalahan ini, sebagai berikut: Minimalkan :  Z = Rp 1000000 X1A + 1300000 X­­1B + 750000 X1c + 800000 X1D +800000 X1E + 900000 X2A + 500000 X2B + 1400000 X2C + 1500000 X2D + 1600000 X2E + 400000 X3A + 1250000 X3B + 500000 X3C 300000 X3D + 750000 X3E Batasan (kendala) : X1A + X­­1B + X1C+ X1D + X1E   ≤  500 X2A + X­­2B + X2C+ X2D + X2E   ≤ 400  X3A + X­­3B + X3C+ X3D + X3E   ≤ 275  X1A + X­­2A + X3A = 200 X1B + X­­2B + X3B = 175 X1C + X­­2C + X3C = 250 X1D + X­­2D + X3D = 350 X1E + X­­2E + X3E = 150 Solusi Komputer dengan Microsoft Excel [klik picture to enlarge] Hasil :  [klik picture to enlarge] Solusi dengan Ms. Excel untuk model ini diperlihatkan pada Gambar di atas. Variabel Keputusan terletak pada kolom B5:F7 Batasan Penawaran pada H5,H6,H7   (dimana H5=B5+C5+D5+E5+F5) Batasan Permintaan pada B9:F9 Analisis Solusi Dari Tabel di atas, Solusi Masalah ini adalah:  X1c   =  250 kulkas yang dikirim dari Cikarang ke Garut  X1D  =  100 kulkas yang dikirim dari Cikarang ke Bandung  X1E  =  150 kulkas yang dikirim dari Cikarang ke Cirebon   X2A  =  175 kulkas yang dikirim dari Tangerang ke Sukabumi   X2B  =  175 kulkas yang dikirim dari Tangerang ke Garut  X3A  = 25 kulkas yang dikirim dari Cileungsi ke Sukabumi   X3D  =  250 kulkas yang dikirim dari Cileungsi ke Bandung  Z =   Rp 717.500.000 ,-  Biaya pengiriman paling Minimal Kesimpulan :  Dari contoh kasus diatas manager dapat mengetahui biaya transportasi pengiriman kulkas seminimal mungkin.