ROOT CAS ANALYSIS [ MATERI 6 ]

Root Case Analysis

•Analisis akar masalah

•Setiap masalah selalu mempunyai akar masalah
•Akar masalah sangat penting diketahui untuk melakukan tindakan perbaikan dan pencegahan secara efektif.
•Untuk mengukur efektifitas tindakan perbaikan

Langkah - langkah Root Case Analysis sebagai berikut :

•Langkah 1 – Definisikan Masalah

  –Masalah apa yang sedang terjadi pada saat ini?
  –Jelaskan simptom yang spesifik, yang menandakan adanya masalah tersebut!
•Langkah 2 – Kumpulkan Data
  –Apakah memiliki bukti yang menyatakan bahwa masalah memang benar ada?
  –Sudah berapa lama masalah tersebut ada?
  –Impact apa yang dirasakan dengan adanya masalah tersebut?
•Langkah 3 – Identifikasi Penyebab yang Mungkin
  –Jabarkan urutan kejadian yang mengarah kepada masalah!
  –Pada kondisi seperti apa masalah tersebut terjadi?
  –Adakah masalah-masalah lain yang muncul seiring/mengikuti kemunculan masalah utama?
•Langkah 4 – Identifikasi Akar Masalah (Root Causes)
  –Mengapa faktor kausal tersebut ada?
  –Alasan apa yang benar-benar menjadi dasar kemunculan masalah?
•Langkah 5 – Ajukan dan Implementasikan Solusi
  –Apa yang bisa dilakukan untuk mencegah masalah muncul kembali?
  –Bagaimana solusi yang telah dirumuskan dapat dijalankan?
  –Siapa yang akan bertanggungjawab dalam implementasi solusi?
  –Adakah resiko yang harus ditanggung ketika solusi diimplementasikan?


Metode Why

•Menggunakan iterasi yaitu pertanyaan MENGAPA yang diulang beberapa kali sampai menemukan akar 
  masalahnya.

•Contoh : Masalah Mesin breakdown
  1.Mengapa? Komponen automator tidak berfungsi
  2.Mengapa tidak berfungsi? Usia komponen sudah melebihi batas lifetime 12 bulan
  3.Mengapa tidak diganti? Tidak ada yang tahu
  4.Mengapa tidak ada yang tahu? Tidak ada jadwal rutin maintenance
  5.Mengapa tidak ada jadwal rutin? Inilah akar masalahnya

 Tahapan umum “why analysis”: 
• Menentukan masalahnya dan area masalahnya
• Mengumpulkan team untuk brainstorming
• Turun ke lapangan untuk melihat actual tempat, actual object, dan actual data
• Mulai bertanya menggunakan why dan why……

• Setelah sampai pada akar masalah, ujilah setiap jawaban dari yang terbawah apakah jawaban tersebut 

  akan berdampak pada akibat di level atasnya.

• Pada umumnya solusi tidak mengarah pada menyalahkan ke orang tapi bagaimana cara melakukan 

  perbaikan sistem atau prosedur

•Jika akar penyebab sudah diketahui maka segera implementasikan solusinya

Dalam proyek-proyek improvement : 
  –Mengidentifikasi potensi kegagalan/kesalahan produk ataupun proses  
  –Mencatat efek yang akan timbul jika benar-benar terjadi kegagalan/kesalahan 
  –Menemukan sebab-sebab potensial dari kesalahan tersebut dan resiko yang ditimbulkan 
  –Membuat daftar dan prioritas tindakan yang dapat dilakukan untuk mengurangi resiko
    kegagalan/kesalahan.

Model Program Linear [ Materi 5 ]

Model Kombinasi Produk
Quick-Screen merupakan perusahaan garmen yang khusus memproduksi kaus dalam pertandingan akbar, seperti misalnya World Cup. Perusahaan ini telah dikontrak untuk membuat kaos standar dengan gambar negara pemenang. Kaos yang diproduk si terdiri dari dua jenis, yakni kaos lengan panjang dengan gam bar di satu sisi (depan) dan dengan gambar di dua sisi (depan dan belakang), jenis kedua adalah kaos lengan pendek dengan bentuk gambar serupa. Perusahaan harus menyelesaikan seluruh produksinya 72 jam setelah pertandingan final usai, di mana akan datang truk untuk mengangkut kaos tersebut. Perusahaan harus menyelesaikan produksi tepat waktu. Truk pengangkut memiliki kapasitas muatan sebanyak 1200 kardus ukuran standar. Satu box ukuran standar berisi 12 kaos lengan pendek, sementara satu kardus lengan panjang berukuran 3 kali lebih besar. Perusahaan memiliki dana $25.000 untuk memproduksi kaos, dan juga memiliki kaos lengan pendek & panjang polos masing2 500 lusin yang siap disablon. Persyaratan sumber daya, biaya, dan keuntungan per lusin untuk tiap jenis kaos disajikan pada tabel berikut :

Model Kombinasi Produk Lanjutan

                                Waktu Proses (hr)   Biaya ($)  Keuntungan ($)

                                   per lusin            per lusin        per lusin

Kaos lengan panjang

Satu sisi      0,10                   36                90

Kaos lengan panjang

Dua sisi      0,25                   48               125

Kaos lengan pendek

Satu sisi      0,08                   25                45

Kaos lengan pendek

Dua sisi      0,21                   35                65

Perusahaan ingin mengetahui berapa lusin (kardus) tiap jenis kaos harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan ?

Formulasi Model Kombinasi Produk

Variabel keputusan

  Masalah ini memiliki 4 variabel keputusan, yakni :

  X1 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 1 sisi (lusin)

  X2 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 2 sisi (lusin)

  X3 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 1 sisi (lusin)

  X4 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 2 sisi (lusin)

Fungsi tujuan

  Maksimalkan Z = $ 90X1 + 125X2 + 45X3 + 65X4

  dengan Z adalah keuntungan.

Berdasarkan kendala

  0.1X1+0.25X2+0.08X3+0.21X4 £ 72         waktu produksi

     3X1+    3X2+      X3+      X4  £ 1200     kapasitas truk

  36X1 +   48X2+  25X3+  35X4  £ 25000   dana yang tersedia

     X1  +      X2                         £ 500      sediaan kaos panjang

                                X3+      X4  £ 500      sediaan kaos pendek

   X1, X2, X3, X4 ³ 0

Solusi Model Pemasaran

 Solusi menggunakan software POM for Windows,

diperoleh :

  X1 = 2 (dibulatkan), X2 = 5, X3 = 9, X4 = 0, dan Z = 74100 (dibulatkan)

Artinya perusahaan harus mengiklankan usahanya setiap minggunya di TV selama 2 kali (masing2 1 menit), di koran 5 kali dalam seminggu (masing2 1 halaman), di radio Ibu-kota 9 kali dalam seminggu (masing2 selama 30 detik), tidak perlu mengiklankan lewat radio di kota2 besar, agar diperoleh jangkauan audience yang maksimal sebesar 74100.

Model Investasi

Kathleen Allen mempunyai dana $70.000 untuk diinvestasikan dalam beberapa pilihan, yakni : obligasi 

pemerintah sertifikat deposito dengan tingkat pengembalian, treasury bill, dan obligasi pendapatan, masing2 

dengan tingkat pengembalian berturut-turut 8,5%, 5%, 6,5%, dan 13%. Jumlah waktu jatuh tempo sama 

untuk setiap pilihan. Akan tetapi, setiap pilihan mempunyai perbedaan risiko yang terlihat oleh investor. Oleh

karena itu, investor sebaiknya melakukan diservifikasi. Investor ingin mengetahui berapa jumlah yang harus

diinvestasikan pada setiap pilihan sehingga dapat memaksimalkan tingkat pengemba lian. Berikut ini

pedoman dalam melakukan disersivikasi yang akan mengurangi risiko : 1) Tidak lebih dari 20% dari total

investasi dalam bentuk obligasi pendapatan; 2) Jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito tidak

melebihi jumlah yang diinvestasikan dalam ketiga pilihan yang lain; 3) Paling sedikit 30% investasi dalam 

bentuk treasury biil; 4) Agar aman, perbandingan investasi pada sertifikat deposito dan treasury bill dengan 

investasi dalam obligasi pemerintah dalam saham harus paling tidak 1,2 : 1.

Kathleen merencanakan untuk menginvestasikan seluruh dana.

Formulasi Model Investasi 

Variabel keputusan

  X1 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pemerintah ($)

  X2 = jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito ($)

  X3 = jumlah yang diinvestasikan dalam treasury bill ($)

  X4 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pendapatan ($)

Fungsi tujuan

  Maksimalkan Z = $ 0.085X1 + 0.05X2 + 0.065X3 + 0.13X4

  Z = total pengembalian investasi

Berdasarkan kendala :

  1) X1 £  14,000   ®               (tidak lebih dr. 20% total investasi)

  2) X2 £ X1 + X3 + X4 atau X1 – X2+X3+X4 ³ 0  ® jumlah yang diinvestasi-    kan dalam sertifikat deposito tidak melebihi jumlah ke 3 pilihan yg lain

  3) X2 + X3 ³ 21,000   ® jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito   dan treasury bill paling tidak 30% dari dana yang tersedia

  4) (X2+X3)/(X1+X4) ³ 1.2 atau X2 + X3 ³ 1.2(X1 + X4) atau

  – 1.2X1 + X2 + X3 – 1.2X4 ³ 0  ® perbandingan jumlah diinvestasikan   dalam sertifikat deposito dan treasury bill dengan obligasi pemerintah   dan obligasi pendapatan paling tidak 1.2 : 1

  5) X1 + X2 + X3 + X4 £ 70,000 ® dana yang akan diinvestasikan

  6) X1, X2, X3, X4 ³ 0

Teknik Artificial Variabel [ Materi 4 ]

Teknik Artificial Variabel

Progam Linier dg kendala ³ atau = : Metode Teknik M

• Pembahasan terdahulu hanya kendala bertanda ≤ , topik pembahasan selanjutnya untuk kendala bertanda  ≥ dan atau bertanda =
• Untuk menyelesaikan kasus tersebut kita memerlukan variable dummy(variable palsu) atau artificial var. sehingga basis awal bisa tetap ada .
• Untuk tanda ≥ masih menggunakan variable S dan R sedangkan untuk tanda (=) menggunakan variable dummy R saja.
• Contoh : 

          Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

          Berdasarkan kendala :

          X1              ≥ 4

             2X2 ≥ 12

         3X1 + 2X2 = 18

         

         X1, X2 ≥ 0 

PL dg kendala ³ atau = lanjutan

•   Jika dituliskan dalam  bentuk standar :

            Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2 +0S1 + 0S2 – MR1– MR2 – MR3

           Atau

            Z – 3X1 – 5X2 + 0S1 + 0S2  + MR1 + MR2 + MR3 = 0

           X1         - S1            +   R1                             = 4

             2X2           – S2                  + R2                = 12

           3X1  + 2X2                                                   + R3  = 18

           X1, X2 , S1 , S2 , R1 , R2 , R3 ≥ 0

• Perrhatikan bahwa penalty M di atas bertanda (–) karena fungsi tujuannya maksimasi, jika fungsi tujuannya minimasi, maka penalty bertanda (+), dengan M adalah bilangan yang cukup besar. 

 

Contoh 1 Solusi PL dg Teknik M

Metoda Big M (metode penalty)

Contoh 1 : Cari solusi PL berikut ini :

Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

Berdasarkan kendala :

  X1              ≤ 4

             2X2 ≤ 12

  3X1 + 2X2 = 18

  X1, X2 ≥ 0

 Penyelesaian :

Karena pembatas ketiga bertanda ( = ) maka untuk mendapatkan solusi basis awalnya kita harus menambahkan variable artificial sehingga diperoleh bentuk :

Maksimumkan :

  Z = 3X1 + 5X2 + 0.S1 + 0.S2 – MR1

 

 

  X1              + S1                 = 4

  2X2                  + S2           = 12

  3X1 + 2X2                + R1 = 18

  X1, X2, R1 , S1, S2 ≥ 0

 Untuk memasukan model diatas kedalam bentuk table, maka terlebih dahulu subtitusikan 

 R1 dari persamaan kendala ketiga :

  

 R1 = 18 - 3X1 + 2X2

  Kemudian masukan kedalam persamaan Z :

  Z = 3X1 + 5X2 + 0.S1 + 0.S2 – M(18 - 3X1 + 2X2 )

  Atau

  Z = (3M + 3)X1 + (2M – 5)X2 + 0.S1 + 0.S2 – 18M     atau

  Z - (3M + 3)X1 - (2M – 5)X2 - 0.S1 - 0.S2 = -18M

Sehingga tabel simpleks awal (iterasi 0)  dan iterasi ke 1 diberikan dalam tabel berikut ini :

 Contoh 1 Solusi PL lanjutan

•         Terlihat pd. Tabel 1 (iterasi 0), X1 terpilih sebagai entering var. (koef. Negatip terbesar) dan S1 terpilih sebagai leaving var. (memp. Ratio terkecil).
•          Karena koef. Entering var. untuk S1 adalah 1, pers. poros baru (X1) pada Tabel 2 sama dengan pers poros lama (S1) pada Tabel 1.
•          Pers. Z yg baru = Pers. Z yg lama – koef. Entering x pers. poros baru
•          baris Z baru = Z lama – (3M+3) x pers./baris poros baru ® ini merupakan OBE (operasi baris elementer).
•          Pers. R1 yg baru = pers. R1 yg lama – koef. Entering x pers.poros baru
•          baris R1 baru = baris R1 lama – 3 x per./baris poros baru.
•          Hasil selengkapnya ditampilkan pada Tabel 2 (iterasi 1).
•          Dari Tabel 2, X2 terpilih sebagai entering v. dan R1 terpilih sebagai leaving var., dan pers. /baris Z, X1 yang baru dihitung seperti halnya.

 

Program Linear : Metode Simpleks [ Materi 3 ]

Program Linear Metode Simpleks
Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan Program Linier dengan dua atau lebih variabel keputusan

Prosedur Metode Simpleks 

• Formulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala Dari Permasalahan PL
• Mengkonversi Bentuk Pertidaksamaan Dalam Fungsi Kendala Menjadi Bentuk Standar
• Membuat Table Simpleks Awal
• Algoritma metode simpleks 

Program Linear Bentuk Standar

1. Ruas kanan (RK) fungsi tujuan harus nol (0)
2. Ruas kanan (RK) fungsi kendala harus positif, jika negatif kalikan dengan –1.
3. Fungsi kendala dengan tanda “£ ” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut variabel basis.
4. Fungsi kendala dengan tanda “³ ” diubah ke bentuk “£ ” dengan cara mengalikan dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan menambahkan variabel slack, kemudian RKnya dikalikan dengan –1, karena bertanda negatip.

 Mengkonversi Bentuk Pertidaksamaan Fungsi Kendala Menjadi Bentuk Standar

• Ada tiga bentuk fungsi kendala:  £, ≥, dan =.
• Konversi fungsi kendala bertanda £: menambahkan slack variable pada fungsi kendala tersebut.
• Untuk kendala berbentuk ‘³’ dan ‘=‘ akan dibahas tersendiri dalam teknik variabel artifisial.
• Slack variable: sumber daya yang mengganggur pada suatu fungsi kendala.
• Penambahan slack variable dimaksudkan untuk memperoleh solusi fisibel awal (initial feasible solution, sama dengan titik origin pada grafik) pada fungsi kendala.

LANGKAH2 METODE SIMPLEKS MASALAH MAKSIMASI

• Langkah 1:
  Mengubah fungsi tujuan dan kendala menjadi “bentuk standar”
• Langkah 2:
  Memindahkan bentuk standar ke dalam tabel.
• Langkah 3:
  Memilih entering & leaving Variabel

1. Pilih entering variabel di antara var. non basis yg mempuyai koefisien negatif terbesar pada persamaan / baris untuk maksimasi atau pilih koef. positif terbesar baris Z untuk minimasi.
2. Bagilah RK (kecuali pers. Z) dengan unsur yang bersesuaian pada kolom entering, hasil bagi dinyatakan sebagai Ratio 
3. Pilih leaving var. diantara var. basis yang mempunyai Ratio terkecil, persamaan di mana leaving var. berada disebut pers. poros. Elemen poros merupakan perpotongan antara kolom entering dengan pers. poros.
4. Susun kembali tabel Simpleks berikutnya dengan mengganti variabel leaving dengan var . Entering.
5. Tentukan persamaan poros yang baru (baris dimana entering var. menggantikan leaving var), dengan : Pers. Poros yang baru = Pers. poros yang lama / Elemen poros
6. Tentukan persamaan yang lainnya (termasuk Z) sbb : Pers. yang baru = Pers. yang lama - (koef. Kolom entering) x pers. poros baru
7. Kemudian ulangi kembali langkah 3.1 s/d 3.6 sampai kondisi optimal tercapai (semua koef. pada pers. Z sudah berhargaa positif atau nol untuk maksimal dan berharga negativ atau nol untuk minimasi).

Contoh Metode Simpleks Masalah Maksimasi

• Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2
• Berdasarkan kendala (constrain)

           (1)  2X1  £ 8
           (2)  3X2  £ 15
           (3)  6X1 + 5X2  £ 30 
           (4)  X1 ³ 0,  X2 ³ 0

Contoh Soal
Perusahaan Mebel Ais memproduksi lemari jenis A, B, dan C. Produk tersebut diproses melalui tiga departemen: pertukangan, pengecatan, dan penyelesaian. Setiap unit lemari A membutuhkan 3 jam tenaga kerja di departemen pertukangan, 2 jam tenaga kerja di departemen pengecatan, dan 1 jam tenaga kerja di departemen penyelesaian. Setiap unit lemari B membutuhkan 4 jam tenaga kerja di departemen pertukangan, 5 jam tenaga kerja di departemen pengecatan, dan 2 jam tenaga kerja di departemen penyelesaian. Dan, setiap unit lemari C membutuhkan 3½ jam tenaga kerja di departemen pertukangan, 1 jam tenaga kerja di departemen pengecatan, dan 1 jam tenaga kerja di departemen penyelesaian. Kapasitas yang tersedia pada departemen pertukangan, departemen pengecatan, dan departemen penyelesaian adalah 400 jam, 360 jam, dan 250 jam, masing-masing. Harga jual masing-masing produk adalah Rp 10 (lemari A), Rp 15 (lemari B), dan Rp 12 (lemari C). Bagaimana usul Anda dalam memproduksi lemari, agar diperoleh keuntungan yang maksimal ?

Formulasikan Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala Dari Permasalahan PL
Variabel keputusan:

  X1 = lemari A yang dijual (diproduksi)

  X2 = lemari B yang dijual (diproduksi)

  X3 = lemari C yang dijual (diproduksi)

Fungsi Tujuan:

  Maks : Z = 10 X1 + 15 X2 + 12 X3

  dengan Z adalah keuntungan.

Fungsi Kendala :

  3 X1 + 4 X2 + 3 1/2 X3   ≤ 400

  2 X1 + 5 X2 + 1 X3         ≤ 360

  1 X1 + 2 X2 + 1 X3         ≤ 250

        X1, X2, X3 ≥ 0

 Mengkonversi Bentuk Pertidaksamaan Fungsi Kendala Menjadi Bentuk Standar
  Z - 10 X1 - 15 X2 - 12 X3    + 0S1 + 0S2 + 0S3   = 0

       3 X1 + 4 X2 + 3 1/2 X3 +  S1                     = 400

       2 X1 + 5 X2 + 1 X3               +    S2           = 360

       1 X1 + 2 X2 + 1 X3                           + S3  = 250

  X1, X2, X3, S1, S2, S3 ≥ 0

Hasil yang dicapai menggunakan metode Simpleks

•           Tampak pada tabel Simpleks awal (iterasi 0), x2 terpilih sebagai entering v. (koef. = -15) dan x5 terpilih sebagai leaving v. (ratio terkecil = 360/5=72). Selanjutnya pada iterasi 1, x3 terpilih sebagai entering v. (koef. = -9) dan x4 terpilih sebagai leaving v. (ratio terkecil = 112/2.7).
•          Selanjutnya tampak pada tabel Simpleks iterasi 2, koef. Pers./baris Z sudah positip atau nol, sehingga masalah PL ini telah optimal dengan Z atau keuntungan yang maksimum sebesar 1453 rupiah (dibulatkan), dengan hanya memproduksi lemari jenis B sebanyak 64 unit (dibulatkan) dan lemari jenis C sebanyak 41 unit (dibulatkan)

LANGKAH2 METODE SIMPLEKS MASALAH MINIMASI

•          Pada umumnya masalah PL dengan fungsi tujuan minimasi mempunyai fungsi kendala bertanda ³ atau kombinasi antara ³, =, dan £, dan ini diselesaikan dengan teknik variabel artifisial.
•          PL dengan fungsi tujuan minimasi, dan koefisiennya bertanda +, diselesaikan dengan metode dual Simpleks, karena pada iterasi 0 telah tercapai kondisi optimal tapi belum fisibel.
•          Untuk menyelesaikan masalah PL dengan fungsi tujuan meminimumkan Z (minimasi), ada 2 cara:

1.         Merubah fungsi tujuan menjadi masalah maksimasi,   kemudian menyelesaikannya  dengan metode Simpleks   masalah maksimasi.
2.         Memodifikasi langkah 3 metode Simpleks : Jika semua variabel non basis pada baris/pers. Z mempunyai   koef. berharga £ 0, maka solusi basis fisibel telah optimal.   Akan tetapi jika baris Z masih ada variabel dengan koef.   positip, pilih salah satu   variabel berharga positip terbesar   sebagai entering variabel.

 Dengan catatan koef. fungsi tujuan   Z masih ada yang bertanda negatip (-), jika tidak gunakan metode dual Simpleks.

Contoh Masalah PL Minimasi

vMinimumkan Z = 2X1 – 3X2

  berdasarkan kendala :

  X1 + X2 < 4

  X1 – X2  < 6

  X1, X2 > 0

vPenyelesaian :

  Jika dilakukan cara 1, fungsi tujuan menjadi

  maksimumkan – Z = - 2X1 + 3X2, dan semua kendala tidak berubah. Selanjutnya diselesaikan menggunakan metode Simpleks masalah maksimasi.

  Jika diselesaikan dengan cara 2, tabel Simpleks masalah itu adalah sbb. :